基礎数学例

$\sqrt{t^{2} + 24 t + 6} = - t$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}}^{2} = {(- t)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}$ を ${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- t)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{1} = {(- t)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- t)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(- t)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $- t$ に当てはめます。

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- 1)}^{2} t^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$t^{2} + 24 t + 6 = 1 t^{2}$

ステップ 2.3.1.3

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{2} + 24 t + 6 = t^{2}$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $t^{2}$ を引きます。

$t^{2} + 24 t + 6 - t^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

$t^{2} + 24 t + 6 - t^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$24 t + 6 + 0 = 0$

ステップ 3.1.2.2

$24 t + 6$ と $0$ をたし算します。

$24 t + 6 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$24 t = - 6$

ステップ 3.3

$24 t = - 6$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$24 t = - 6$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

ステップ 3.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 6}{24}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 6$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$t = \frac{6 (- 1)}{24}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.2.1

$6$ を $24$ で因数分解します。

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{- 1}{4}$

ステップ 3.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{1}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - \frac{1}{4}$

10進法形式：

$t = - 0.25$

基礎数学 例

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